Mathématique 6h (5GT-6GT)

Développer la rigueur

 

​Ce cours s'adresse aux élèves qui orientent leur formation vers les sciences, la technologie, la recherche, les domaines dans lesquels les mathématiques jouent un rôle essentiel.

Être capable de raisonner, de justifier, de démontrer, d'argumenter est indispensable dans un monde en perpétuelle évolution. Ce cours permet d'acquérir une démarche mathématique rigoureuse. Lors des différentes étapes de celle-ci, la communication intervient beaucoup, notamment dans la traduction du langage mathématique en langage usuel et réciproquement, la production d'un graphique, d'un schéma, d'un tableau, la formulation d'une conjecture, d'une procédure, d'une démonstration, d'une généralisation, la présentation structurée de données, de solutions.

Le choix de ce cours est un choix opéré pour deux années (5GT et 6GT). Il est dès lors suggéré de ne pas opérer ce choix à la légère. Ce cours, à la quantité imposante, s'adresse à des élèves qui maîtrisent les nombreux pré-requis vus au cours des années antérieures, et donc à des élèves qui ont toujours travaillé régulièrement et obtenu de très beaux résultats auparavant. La notion de travail à domicile est primordiale pour l'obtention de la réussite dans ce cours.

Exemple

La suite de Fibonacci est une suite de nombres dans laquelle tout nombre (à partir du troisième) est égal à la somme des deux précédents: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ...

Le rapport des deux nombres successifs (le plus grand / le plus petit) tend vers la valeur du nombre d'or: (solution de l'équation x²-x-1=0)

Dans la nature, on retrouve très souvent des motifs basés sur la suite de Fibonacci et sur le nombre d'or. Par exemple, on observe des spirales logarithmiques dans lesquelles intervient le nombre d'or. Cette spirale d'or s'inscrit dans un rectangle dont les proportions correspondent au nombre d'or (on peut construire une spirale d'or en traçant des 1/4 de cercle dans chaque carré).